Matematiikan professorin mielestä jokaisen pitää hallita matematiikasta edes perusasiat tai muuten joutuu vaikeuksiin – ”Maailma muuttuu koko ajan enemmän nörttien valtakunnaksi”

Jaa kaverilleTilaa Seura
© iStock
Matematiikka on Samuli Siltasen mukaan avainasemassa maailmanpoliittisesti suurten kysymysten ratkaisussa. Ilman sitä ei ydinaseita voi vähentää eikä ilmastonmuutosta torjua.

Kun keskustelu kääntyy Matrixiin, Samuli Siltanen innostuu. Ensinnäkin siksi, että se on Siltasen suosikkielokuva.

Toinen syy on, että se kuvaa hyvin Siltasen matemaattista ajattelua.

Tieteiselokuvasarja Matrixin ensimmäinen osa ilmestyi vuonna 1999. Se esitti dystopisen kuvan siitä, että maailma, jossa ihmiset luulevat elävänsä, ei ole totta. Oikeasti he ovat unessa ja toimivat vallankaapanneiden koneiden virtalähteitä.

Onko se totta? Ei ole, sanoivat Oxfordin ja Jerusalemin heprealaisen yliopiston tutkijat vuonna 2017. Tutkijoiden mukaan havaitsemamme maailma ei ole tietokonesimulaation synnyttämä. Maailman mallintaminen tietokoneitse kun olisi liian vaikeaa.

Jopa mahdotonta.

Niin, ei Siltasenkaan pään sisällä oleva Matrix-maailma aivan elokuvan kaltainen ole. Mutta se ”toimii hyvänä vertauskuvana”.

Täydellistä yhteensopivuutta

Samuli Siltanen © Jonne Räsänen/ Otava

Selvennetäänpä. Matrix-elokuvassa koneiden vallasta päässeet henkilöt voivat liikkua kahden maailman välillä: todellisuuden ja virtuaalisen Matrixin, joka koostuu tietokoneiden binäärijärjestelmän ykkösistä ja nollista.

Siltanen puolestaan matkaa omaan Matrixiin aina, kun vastaan tulee matemaattista ajattelua vaativa tilanne.

Esimerkki: Siltanen menee kauppaan (”sanotaan vaikka säästötalo”) ostamaan mökille pyykkinarua.

Naru pitää virittää kahden puun välille ja puiden etäisyys toisistaan on seitsemän metriä. Säästötalossa myydään kolmen metrin pituisia narunpätkiä.

”Siinä hetkessä reaalimaailma pysähtyy ja siirryn säästötalosta matemaattiseen maailmaan.”

Konekielen ykkösten ja nollien keskellä Siltanen laskee. Kolme kertaa kaksi on kuusi metriä. Ei riitä. Mutta kolme narua riittää, jos kummankin puun ympärysmitat ovat alle metrin.

”Kun ratkaisu on saatu, palaan abstraktista maailmasta takaisin säästötaloon.”

Siltanen sanoo, että nykymaailma on täynnä sekavia ja monimutkaisia asioita.

”Sen sijaan matemaattinen maailma on hyvin järjestelmällinen”, Siltanen kuvaa, ”ja kylmä ja kova ja epäinhimillinen” – kuten Matrixissa asioiden todellinen laita – ”mutta samalla se on ornamentaalista taidetta. Täydellistä yhteensopivuutta.”

Palapelin tekemistä

Samuli Siltanen on Helsingin yliopiston matematiikan professori.

Heti alkuun hän toteaa, että on ”täysin matematiikan kyllästämä”. Se näkyy.

Näin Siltanen nimittäin puhuu: matematiikkaa on kaikkialla. Matematiikkaa tarvitsevat kaikki. Jokaisen pitäisi kiinnostua matematiikasta, edes vähän.

Siltasen oma matemaattinen innostunus alkoi lapsena. Alakouluikäiselle tuotti ”suurta riemua” määritellä isän taskulaskinta suuremmalla tarkkuudella kakkosen neliöjuuri (kolmellatoista desimaalilla eli 1,4142135623731).

Kun ala-asteen opettajana työskentelevä isä toi kotiin vanhoja matematiikan oppikirja, Siltanen ratkoi niistä kaikki tehtävät.

Hän perehtyi potenssien ja logaritmien maailmaan vuosia ennen niiden käsittelyä oppitunneilla.

”Matematiikka”, Siltanen kuvaa, ”se on kuin tekisi palapeliä”.

”Kun löytää oikean palan ja se loksahtaa kohdalleen… se tunne on mieletön.”

Jos et hallitse edes perusasioita, olet vaikeuksissa

Mihin minä ikinä tätä tarvitsen? Kysymys esitetään heti johdannossa, joka on nimetty ”Matematiikka, näkymätön ystävämme”.

Astu matematiikan maailmaan. (Otava 2019)

Heinäkuun 2019 alussa julkaistu Astu matematiikan maailmaan on Siltasen esikoisteos, jos englanninkielistä yliopisto-oppikirjaa ei lasketa.

Teoksen tarkoitus on popularisoida matematiikkaa, samalla tavalla kun Siltasen pitämä Samun tiedekanava YouTubessa. Myös sen ideana on ”kertoa tieteestä kaikille hauskasti ja ymmärrettävästi”.

Entäpä se kysymys? Mihin tarvitsemme derivaattoja tai arkustangentteja tai kosineja?

Tästä aiheesta Siltanen puhuu mielellään.

”Matematiikka on kuin lukutaito. Jokaisen pitäisi hallita edes perusasiat tai muuten on hirveissä vaikeuksissa.”

Sitten Siltanen luettelee esimerkkejä: matematiikan hallitseminen auttaa arvioimaan vaaligallupien luotettavuutta ja rokotusten hyötyjä ja riskejä. Matematiikan avulla ymmärtää lentolippujen hintojen vaihtelua, verotusta, tuotteiden hintaeroja kaupassa.

Matemaattinen optimointi on keskeinen osa navigaattoreita, ja jopa tekoäly perustuu laskutoimituksiin.

Ja sitä paitsi, Siltanen sanoo, matematiikkaa tarvitaan maailmanpoliittisesti suurten kysymysten ratkaisemiseksi.

Isojen haasteiden edessä

Tiede ja teknologia ovat tuoneet ihmiskunnalle rikkautta, rauhaa, elämänlaatua. Sotia on vähemmän kuin ennen.

Mutta teknologialla on varjopuolesta. Eteemme on kasautunut ennennäkemättömiä haasteita, kuten ydinaseet ja ilmastonmuutos.

”Teknologian pohja on matematiikassa. Siksi tarvitaan sen taitajia, jotta uhkia voidaan torjua”, Siltanen kertoo.

Esimerkiksi ydinkokeet voidaan havaita ja paikallistaa käyttämällä maailmanlaajuista maanjäristyksiä havainnoivaa mittalaitteiden verkostoa. Laitteiden tulkitsemiseen tarvitaan matemaattista laskentaa.

Ja ilmastonmuutos. Maapallon keskilämpötilasta on pidetty kirjaa runsaat sata vuotta. On havaittu, että vuodesta 1970 ilmaston lämpeneminen on vauhdittunut. Viimeisin vuosikymmen oli mittaushistorian lämpimin. Jotta voidaan arvioida ilmiön voimakkuutta ja kehittymistä, päästään taas matematiikkaan.

Pelkkä laskeminen ei ratkaise ongelmia, sen myöntää Siltanenkin.

”Jos kyse olisi vain teknologiasta, ydinaseiden purku olisi helppoa. Mutta kuka johtaja suostuu niin tekemään?”

”Tarvitaan politiikkaa, väistämättä. Mutta matematiikalla saadaan tietoa päätöksenteon tueksi.”

Entä jos ei pärjää pitkässä matematiikassa?

”Opettajat ympäri Suomen”, sanoo Siltanen videoblogissaan, ”toivottavasti näistä videoista on teille iloa opetuksen tukena”.

”Ja koululaiset, muistakaa: ottakaa lukiossa pitkä matikka. Se kannattaa!”

Kieltämättä se kannattaa ainakin nyt, kun korkeakoulujen valintamenettely muuttuu. Edellisen pääministeri Juha Sipilän hallituksen eräs kärkitavoitteista oli, että nuoret valmistuisivat lukioista nopeammin korkeakouluihin. Karsittaisiin turhia välivuosia, päästäisiin eroon pääsykokeista.

Vuoteen 2020 mennessä valtaosa opiskelijoista valitaan korkeakouluihin ylioppilastutkinnan arvosanojen perusteella. Pisteytysjärjestelmän mukaan eniten pisteitä saa pitkästä matematiikasta, vaikka hakukohde ei liittyisi matemaattisluonnontieteisiin mitenkään.

Mutta herää kysymys: entä jos ei ole lainkaan matemaattisesti lahjakas? Entä jos matematiikassa ei pärjää?

”Lahjakkuuden osuutta liioitellaan yleensä vahvasti”, Siltanen sanoo. ”Matematiikka on aine, jonka oppii, jos tekee kovasti töitä.”

Toisaalta, Siltanen pohtii, pakottaminen ei ole hyvä asia. Koskaan, ainakaan opiskelussa.

”Mutta mitähän tähän sanoisi.”

Hiljaisuus.

”Suurena matematiikan ystävänä sanon, että matematiikan aseman vahvistaminen on hienoa. Mutta miten uudistus vaikuttaa, saa nähdä.”

Kun pitkän matematiikan asemaa korostetaan, pitäisi Siltasen mielestä miettiä myös sitä, kuinka matematiikan voisi tehdä kiinnostavammaksi.

Hän uskoo, että ratkaisu on opetussuunnitelmien muuttamisessa.

”Nyt se sisältö on niin abstraktilla tasolla.”

”Jos opetuksessa painotettaisiin konkreettisia asioita, niitä matematiikan hyötyjä, suurempi osa ihmisistä hakeutuisi sen pariin.”

Missä ei ole yhtään matematiikkaa?

Digitalisaatio on kiihtynyt, ja matematiikan ja tietojenkäsittelyn rooli korostuu Siltasen mukaan entisestään.

”Maailma muuttuu koko ajan enemmän nörttien valtakunnaksi.”

Pohditaanpa. Mihin ei liity jotain matemaattista?

Kysymys saa Siltasen hiljaiseksi.

”Mitähän se voisi olla…”

”Äkkiseltään tulee mieleen taide ja uskonto. Mutta ei se pidä paikkaansa.”

Kone osaa kääntää ja jopa kirjoittaa kaunokirjallisuutta, ja tekoälyyn liittyy matemaattisuutta. Kone osaa pelata älypelejä ja sekin on matematiikkaa.

”Ja jos miettii vaikka Rut Brykin keramiikkamosaiikkeja, ne koostuivat geometrisistä pienistä ruuduista.”

”Uskonnollisissa teksteissä on kolmea poikaa, viittä leipää ja kahta kalaa.”

Ihmisyys? Sosiaaliset suhteet?

”Tasapainoajattelu”, vastaa Siltanen. ”Jos joku antaa lahjaksi kristallivaasin, käykö vastalahjaksi Da Capo -patukka? Tai voi ajatella, että tekemällä näin suututtaa tuhat ihmistä, mutta toisella tavalla vain kymmenen ihmistä. Siinäkin on matemaattinen näkökulma.”

Siltanen miettii jälleen.

”Niin kuin sanoin kirjassakin, näen matematiikkaa kaikkialla.”

”Kaikessa on, joskin joissain asioissa matemaattisuus on pienemmässä osassa. Mutta missä olisi nolla? Ettei olisi yhtään?”

”Onko sulla jotain mielessä?”

X